伝達関数

ゲインと位相、伝達関数の求め方

2015.10.27

この記事のポイント

・ゲインと位相は一般に伝達関数の重要な要素

・伝達関数は分解することができ、それらの積として記述できる

伝達関数とは:ゲインと位相

一般に伝達関数の示す重要な要素として、ゲインと位相があります。ゲインは伝達経路の増幅率を表し、位相は伝達する時間のズレを表します。これらを、簡略化して図1にまとめました。

図 1

図 1

「ゲインと位相」と言えば、アナログ系の方は一番にオペアンプの特性が頭に浮かぶかと思います。正にその通りで、オペアンプをブラックボックスとして考えると、オペアンプのゲインと位相の特性は伝達関数で表現可能です。

DC/DC コンバータに関しては、過渡応答特性の評価においてゲインと位相の特性を測定することはよく知られています。DC/DCコンバータの場合も、DC/DCコンバータをブラックボックスとして、ゲインと位相を表す伝達関数を考えていきます。図1の破線で囲まれた回路は、DC/DCコンバータの場合のブラックボックスの中身の一例です。

伝達関数導出の基本的な考え方

図1をベースにして伝達関数を求めるうえで、伝達関数には便利な特徴があります。それは、伝達関数は分解することができ、それらの積として記述できることです。その具体例を図2に示します。

図 2

図 2

図2は、図1のDC/DCコンバータのブラックボックスの中身で、赤色の線で囲んだ全体をG(S)として、ブロックごとに G1(S) 、G2(S) 、G3(S) 、G4(S) に分解すると、以下の式1-1のように記述することができます。

式 1-1

式 1-1

例えば、G1(S)はエラーアンプブロックの伝達関数で、入力Δvinに対して出力がΔvcであるとすると、Δvc / Δvinと表すことができ、各ブロックは以下のように表すことができます。

式 1-1

これを式1-1に当てはめると

式 1-1

式 1-2

となり、式1-1は正しいことがわかります。

つまり、各ブロックの伝達関数を導出し、それらの積をとることで 全体としての伝達関数を求めることができます。

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