スイッチのオン抵抗が伝達関数に与える影響

前回、前々回と「昇降圧コンバータの伝達関数導出例」をその1とその2に説明してきました。今回は「スイッチのオン抵抗が伝達関数に与える影響」について考察してみたいと思います。

この考察についても、今までと同じアプローチをとります。導出する伝達関数は同様に と で、同様に2つのステップで導出していきます。

スイッチのオン抵抗が伝達関数に与える影響

ここまでの伝達関数の導出では、スイッチ（スイッチングトランジスタ）のオン抵抗の影響はいっさい考慮しませんでした。しかし、実際は必ずスイッチのオン抵抗は存在し、実際の動作にも影響を及ぼすのは周知の事実です。ここでは、スイッチのオン抵抗というパラメータが与える影響を考えてみます。

「昇降圧コンバータの伝達関数導出例 その2」の、ton≠ton’ となる昇降圧コンバータをベースに、同様の手順で進めていきます。

右の回路は、前回提示した昇降圧コンバータの略図に、スイッチであるMOSFETのオン抵抗を、R_ONpとR_ONnで示してあります。

●ステップ1：系の安定状態を考える

① コイル電流は一周期で変化しない
② コンデンサの電荷量は一周期で変化しない

式にはオン抵抗に関する項（赤色）が追加になります。

●ステップ2：.外乱に対する変化量を求め、伝達関数を記述する

先の式5-27、5-28からの計算例を示します。式5-27、5-28に対して、、 、 とおいて代入すると、以下のようになります。

そして、式5-31、5-32を連立して、と を求めると、以下のようになります。

結果を見て分かるように、一次の虚数項が大きく異なります。これについては、「伝達関数とは」の章で説明した通りで、ここでは特性結果のみを下図に示します。

最後に、オン抵抗を加味した場合とそうでない場合の、TOTALの伝達関数特性を以下にまとめました。