MATLAB×ChatGPTによるプリント基板の伝送波形シミュレーション

ChatGPTを利用して科学計算ソフトウェアMATLAB用のコードを生成し、高価な電磁界シミュレータやオシロスコープを使うことなく、伝送性能の高いプリント配線を設計する手法を紹介します。

このコンテンツは設計した伝送線路の損失による波形なまりを計算によって正確に予測することで、基板を試作する前に伝送品質や伝送エラー率（BER：Bit Error Rate）を見積もる実用的な評価テクニックです。

マイコンやデジタルIC、PWMドライバーなど、最新半導体が出力する高速な矩形波信号を単なる時間波形としてではなく、交流信号の集合、すなわち周波数成分の重ね合わせとして、周波数領域から捉え直します。

GHzを超えるような高速信号は、プリント配線を伝搬する際、線路の損失によって減衰します。実際のプリント配線の損失特性は、振幅と位相を同時に扱う複素数表現による周波数特性として記述されますが、話を単純化するために、群遅延は一定（位相が周波数に対して線形に変化）という前提を置きます。具体的には、プリント基板の物理パラメータや実測値から得られる損失の周波数特性（S21）を逆フーリエ変換処理（IFFT：Inverse Fast Fourier Transform）を行うことで、伝送線路を模擬するFIRフィルタをつくります。このFIRフィルタに、評価用矩形波信号（PRBS：Pseudo-Random Binary Sequence）を入力して、伝送線路通過後の波形なまりや振幅低下を評価します。

評価方法として、ExcelとMATLABを使う2つの波形推定法 を示します。

まずアルゴリズムを理解することを目的としてExcelを利用して、伝送線路のモデリングから波形を導出する流れを説明します。Excelは、計算量の多い補間処理が苦手なので、処理時間が比較的長くなります。そこであらかじめ用意した4096点の損失-周波数特性データを逆フーリエ変換して、伝送線路を模擬するFIRフィルタを求めました。このFIRフィルタに実測波形データを入力して、伝送路通過後の波形を求めます。

実用的なのは、科学計算に特化したソフトウェアMATLABを使う方法です。伝送線路の損失-周波数特性からサンプリングした5つの特性点から補完計算によって、16384ポイントのデータを生成しました。この16384個のデータを逆フーリエ変換し、伝送線路を模擬するFIRフィルタを得ます。このFIRフィルタに、実測波形から得た立ち上がり時間と立ち下がり時間からフィルタ計算によって生成した自然な形状のパルス信号を入力します。最後に、実測波形との比較を通して、この手法の有効性を示します。

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